Interpretação geométrica da multiplicação de dois números complexos: rotação e homotetia

A multiplicação de dois números complexos pode ser interpretada geometricamente como uma rotação e uma homotetia no plano complexo. Utilize o seguinte applet para mostrar a rotação e a homotetia que ocorrem quando multiplicamos um número complexo $z_1$ por todos os pontos de uma figura.

Como utilizar esse applet:

1 – Inicie com $z_1$ sobre o círculo unitário (r = 1).

2 – Varie o valor de $z_1$ animando o deslocamento dele sobre o círculo unitário. Observe o que acontece.

3 – Estude o que acontece para valores de $z_1$ sobre o eixo real e imaginário.

O que ocorre com a figura quando $z_1$ é um número real?
O que ocorre com a figura quando $z_1$ é um imaginário puro?
O que ocorre com a figura quando $z_1$ é um número complexo com $Re(z_1)\neq 0, Im(z_1)\neq 0$

4 – Explique a multiplicação de um número complexo por outro de módulo unitário, usando os pontos mostrados no applet como exemplo.

5 – Usando o controle deslizante, varie o valor de r e verifique a rotação e a homotetia que ocorrem.

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